3r^2-10r+2=0

Solution for 3r^2-10r+2=0 equation:

Simplifying
3r2 + -10r + 2 = 0

Reorder the terms:
2 + -10r + 3r2 = 0

Solving
2 + -10r + 3r2 = 0

Solving for variable 'r'.

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
0.6666666667 + -3.333333333r + r2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '-0.6666666667' to each side of the equation.
0.6666666667 + -3.333333333r + -0.6666666667 + r2 = 0 + -0.6666666667

Reorder the terms:
0.6666666667 + -0.6666666667 + -3.333333333r + r2 = 0 + -0.6666666667

Combine like terms: 0.6666666667 + -0.6666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + -3.333333333r + r2 = 0 + -0.6666666667
-3.333333333r + r2 = 0 + -0.6666666667

Combine like terms: 0 + -0.6666666667 = -0.6666666667
-3.333333333r + r2 = -0.6666666667

The r term is -3.333333333r.  Take half its coefficient (-1.666666667).
Square it (2.777777779) and add it to both sides.

Add '2.777777779' to each side of the equation.
-3.333333333r + 2.777777779 + r2 = -0.6666666667 + 2.777777779

Reorder the terms:
2.777777779 + -3.333333333r + r2 = -0.6666666667 + 2.777777779

Combine like terms: -0.6666666667 + 2.777777779 = 2.1111111123
2.777777779 + -3.333333333r + r2 = 2.1111111123

Factor a perfect square on the left side:
(r + -1.666666667)(r + -1.666666667) = 2.1111111123

Calculate the square root of the right side: 1.452966315

Break this problem into two subproblems by setting 
(r + -1.666666667) equal to 1.452966315 and -1.452966315.

Subproblem 1
r + -1.666666667 = 1.452966315

Simplifying
r + -1.666666667 = 1.452966315

Reorder the terms:
-1.666666667 + r = 1.452966315

Solving
-1.666666667 + r = 1.452966315

Solving for variable 'r'.

Move all terms containing r to the left, all other terms to the right.

Add '1.666666667' to each side of the equation.
-1.666666667 + 1.666666667 + r = 1.452966315 + 1.666666667

Combine like terms: -1.666666667 + 1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + r = 1.452966315 + 1.666666667
r = 1.452966315 + 1.666666667

Combine like terms: 1.452966315 + 1.666666667 = 3.119632982
r = 3.119632982

Simplifying
r = 3.119632982

Subproblem 2
r + -1.666666667 = -1.452966315

Simplifying
r + -1.666666667 = -1.452966315

Reorder the terms:
-1.666666667 + r = -1.452966315

Solving
-1.666666667 + r = -1.452966315

Solving for variable 'r'.

Move all terms containing r to the left, all other terms to the right.

Add '1.666666667' to each side of the equation.
-1.666666667 + 1.666666667 + r = -1.452966315 + 1.666666667

Combine like terms: -1.666666667 + 1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + r = -1.452966315 + 1.666666667
r = -1.452966315 + 1.666666667

Combine like terms: -1.452966315 + 1.666666667 = 0.213700352
r = 0.213700352

Simplifying
r = 0.213700352

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
r = {3.119632982, 0.213700352}